تحديد حجم المركز في العملات الرقمية: لماذا يفشل معيار كيلي الكلاسيكي أمام التقلب المتطرف

في 12 مارس 2020، خسر البيتكوين 39.5% بين إغلاقين يوميين (بيانات Binance، زوج BTC/USDT). محفظة حُدّد حجمها وفق معيار كيلي «الكامل»، مقدَّراً كما توصي به معظم الأدلة على السنة المنقضية، كانت آنذاك معرّضة بما يعادل 2.17 مرة رأس مالها: فخسرت 85.8% من قيمتها في جلسة واحدة. هذا الرقم ليس افتراضاً نظرياً، بل هو ما تعطيه الصيغة عند تطبيقها على الأسعار الحقيقية. أعدنا حساب معيار كيلي على تسع سنوات من تاريخ البيتكوين، ثم اختبرنا شهراً بشهر ما كان سيحققه في ظروف حقيقية، مقارنةً ببدائل أكثر حذراً.

ما توصي به الصيغة على تسع سنوات من البيتكوين

بالنسبة للعوائد المستمرة، يساوي جزء كيلي ‎f* = (μ − r) / σ²‎، حيث μ متوسط العائد السنوي وσ التقلب السنوي وr معدل العائد الخالي من المخاطر، الذي نضعه هنا عند الصفر للتبسيط. على مدى 3323 جلسة من 18 أغسطس 2017 إلى 22 سبتمبر 2026، يسجّل البيتكوين متوسط عائد حسابي قدره 55.6% سنوياً مع تقلب يبلغ 66.9% (3.5% يومياً). تعطي الصيغة ‎f* = 0.556 / 0.669² = 1.24‎: كان يجب الاحتفاظ بـ124% من رأس المال في البيتكوين، أي الاقتراض. المشكلة أن هذا الرقم لم يكن معروفاً إلا في 2026. في الوقت الحقيقي، لا يملك المستثمر سوى الماضي القريب لتقدير μ وσ.

تقدير يتأرجح بين −2.8 و5.3

عند إعادة حسابها في نهاية كل شهر على الأيام الـ365 السابقة، لا تبدو الرافعة «المثلى» لكيلي معلَمة مستقرة إطلاقاً. فقد بلغت 5.33 في نهاية ديسمبر 2023 وهبطت إلى −2.78 في نهاية يونيو 2026. وعلى مدى 98 شهراً، كانت سالبة، أي «عدم الاحتفاظ بشيء»، في 28% من الحالات، وتجاوزت 2 في 41% من الأشهر. لا غموض في هذا التذبذب: مع تقلب سنوي قدره 67%، يبلغ الخطأ المعياري لمتوسط عائد مقدَّر على سنة واحدة 67 نقطة بدوره. وبقسمته على σ² يعطي هامش عدم يقين قدره ±2.9 على رافعة كيلي (مجال ثقة 95%)، وهو من رتبة المدى الملاحظ نفسها.

والأسوأ أن التقدير مسايِر للدورة: يبلغ ذروته بعد الارتفاعات القوية، حين تبدو الأيام الـ365 الأخيرة مغرية، وينهار بعد الانهيارات. اتباع كيلي حرفياً يعني إذن الاقتراض عند القمة والخروج من السوق قبيل الارتدادات مباشرة.

ذيول توزيع لا تقارَن بالتوزيع الطبيعي

يفكر معيار كيلي بمنطق المتوسط والتباين، ويتجاهل شكل القيم المتطرفة. غير أن البيتكوين سجّل خلال الفترة 19 جلسة ابتعدت أكثر من 4 انحرافات معيارية عن متوسطه، في حين يتوقع التوزيع الطبيعي 0.2 جلسة فقط، أي أقل بنحو 90 مرة. وبعد 5 انحرافات معيارية، نُحصي 5 جلسات مقابل 0.002 متوقعة. ويبلغ التفرطح الزائد 8.7. أسوأ الأيام: −39.5% في 12 مارس 2020، و−19.5% في 16 يناير 2018، و−19.2% في 14 سبتمبر 2017، و−15.4% في 13 يونيو 2022. مع رافعة L، تكلّف كل جلسة من هذه الجلسات L مرة أكثر: عند 2.17، يمحو يوم 12 مارس 2020 نسبة 85.8% من رأس المال.

كيلي الكامل ونصفه وربعه: اختبار على ثماني سنوات

البروتوكول بسيط عمداً ولا يستخدم أي معلومة مستقبلية. في أول يوم من كل شهر، يُقدَّر ‎f*‎ على الأيام الـ365 السابقة (بحد أدنى صفر، ودون بيع على المكشوف)، ثم تُطبَّق هذه الرافعة حتى نهاية الشهر مع إعادة موازنة يومية. يغطي الاختبار الفترة من أغسطس 2018 إلى سبتمبر 2026، ويقارن بين الشراء والاحتفاظ البسيط (رافعة 1) وكيلي الكامل ونصف كيلي وربع كيلي وقاعدة لاستهداف التقلب. لم تُنمذَج الرسوم ولا تكلفة تمويل الرافعة ولا الانزلاق السعري، ما يجمّل نتائج الاستراتيجيات ذات الرافعة.

النتائج قاطعة. يضاعف الشراء والاحتفاظ رأس المال 13.1 مرة (+37.4% سنوياً)، مقابل خسارة قصوى قدرها 76.6%. أما كيلي الكامل فينتهي عند 0.15 من المبلغ الأولي (−20.9% سنوياً)، بعد خسارة قصوى بلغت 99.3% و39 جلسة خسر فيها أكثر من 20%. ويضاعف نصف كيلي رأس المال 4.9 مرة (+21.6% سنوياً) لكنه يتكبد خسارة قصوى قدرها 84.3%، أسوأ من البيتكوين المحتفَظ به دون رافعة. ويحدّ ربع كيلي من الضرر عند 54.9%، مقابل عائد قدره 17.9% سنوياً.

الدرس يتجاوز مسألة الرافعة. تقليص جزء كيلي يخفف الأضرار لكنه لا يصحح خطأ التقدير: فحتى بعد قسمتها على اثنين، تشتري القاعدة بعد الارتفاعات وتبقى خارج السوق 26 شهراً من أصل 98، غالباً في لحظة بدء التعافي.

التنويع بين العملات الرقمية لا يحمي في أسوأ الأيام

يبدو توزيع المخاطرة على عدة رموز رقمية دفاعاً طبيعياً، لكن البيانات تنفي ذلك. فعلى امتداد الفترة، بلغ الارتباط بين العوائد اليومية للبيتكوين والإيثر 0.78. وخلال أسوأ 20 جلسة للبيتكوين، انخفض الإيثر 20 مرة من أصل 20، بمتوسط 16.8% مقابل 15.1% للبيتكوين. يختفي التنويع داخل قطاع العملات الرقمية تحديداً في الأيام التي نحتاج إليه فيها.

وقف الخسارة: حماية أهشّ مما تبدو

أمر وقف موضوع عند 10% تحت إغلاق اليوم السابق كان سيُلمَس خلال الجلسة 93 مرة منذ 2017. وفي 63 حالة منها (68%)، أغلق البيتكوين اليوم رغم ذلك فوق مستوى الوقف، و8 مرات على ارتفاع: أي أن الوقف باع عند أدنى مستوى في الجلسة. وفي الانهيارات الخاطفة، كثيراً ما يُنفَّذ الأمر أيضاً بسعر أدنى بكثير من المتوقع. يحدّ وقف الخسارة من مدة الخطأ، لكنه لا يعوّض تحديد الحجم الحذر.

تحديد الحجم حسب التقلب بدلاً من العائد المتوقع

البديل الأكثر متانة هو عدم تقدير العائد إطلاقاً. يحدد استهداف التقلب التعرض عند 40% مقسومة على تقلب آخر 30 يوماً، دون أن يتجاوز 1 أبداً. وعلى الاختبار نفسه، تضاعف هذه القاعدة رأس المال 8.3 مرة (+29.8% سنوياً)، مع خسارة قصوى تنخفض إلى 64.2% وأسوأ جلسة عند −26.3% بدلاً من −39.5%. صحيح أنها تتنازل عن جزء من العائد مقارنة بالشراء والاحتفاظ، لكنها تعتمد على التقلب الأخير، وهو أكثر استمرارية، وبالتالي أكثر قابلية للتنبؤ، من متوسط العوائد.

عملياً: لا تحدد أبداً حجم مركز في العملات الرقمية على أساس كيلي كامل مقدَّر على سنة واحدة؛ وإن استخدمت كيلي فالتزم بالربع وضع سقفاً للتعرض عند 1؛ وفضّل قاعدة قائمة على التقلب؛ ولا تعوّل على رموز أخرى لامتصاص الانهيار. تتيح أدوات المحاكاة المتاحة على /outils اختبار هذه القواعد وفق فرضياتك الخاصة، لأغراض تعليمية. المنهجية: أسعار الإغلاق اليومية بتوقيت UTC لزوجي BTC/USDT وETH/USDT المنشورة من Binance، من 18 أغسطس 2017 إلى 22 سبتمبر 2026، وحسابات TrueVerdikt. النتائج السابقة لا تضمن النتائج المستقبلية ولا تشكّل نصيحة استثمارية.