Position sizing : les méthodes alternatives au critère de Kelly

Déterminer combien investir dans une position donnée est souvent une décision plus déterminante pour la performance de long terme qu'un signal d'achat ou de vente lui-même. Cette discipline, appelée position sizing, conditionne directement la survie d'un portefeuille face aux séries de pertes inévitables sur les marchés financiers.

Si le critère de Kelly est souvent cité comme référence théorique pour maximiser la croissance géométrique d'un capital, la plupart des investisseurs et traders utilisent en pratique des méthodes plus simples et plus robustes. Cet article explore ces alternatives, leurs compromis respectifs, et pourquoi une approche intermédiaire s'impose souvent comme le choix le plus raisonnable.

Rappel bref sur le critère de Kelly

Le critère de Kelly calcule mathématiquement la fraction optimale du capital à engager sur un pari donné, en fonction de la probabilité de gain et du ratio gain/perte espéré, afin de maximiser la croissance géométrique du capital sur le long terme. Sa formule exacte et ses subtilités ont déjà été traitées en détail dans un autre article du site ; nous ne les répéterons pas ici. Ce qu'il faut simplement retenir, c'est que Kelly plein est notoirement agressif et très sensible aux erreurs d'estimation des probabilités, ce qui pousse la majorité des praticiens vers des méthodes alternatives ou vers des fractions réduites de Kelly.

Le fixed-dollar sizing (taille fixe en unité monétaire)

La méthode la plus simple consiste à investir un montant fixe, par exemple 500 €, sur chaque position, indépendamment de la taille du portefeuille au moment de l'ouverture de la position ou du niveau de risque intrinsèque de l'actif concerné.

Avantages et limites

Sa simplicité est son principal atout : aucun calcul complexe n'est nécessaire, ce qui la rend accessible aux débutants. Sa limite majeure est qu'elle ignore complètement le risque relatif de chaque position : un actif deux fois plus volatil qu'un autre reçoit exactement la même allocation en capital, ce qui déséquilibre la contribution au risque total du portefeuille entre les différentes positions.

Le fixed fractional sizing (pourcentage fixe du capital)

Cette méthode consiste à allouer un pourcentage constant du capital total à chaque position, par exemple 2 % du capital disponible. Contrairement au fixed-dollar sizing, la taille de la position évolue automatiquement avec la croissance ou la baisse du capital total, ce qui introduit un effet de composition sur les gains comme sur les pertes.

La règle des 2 %

Très populaire dans la gestion du risque en trading retail, la règle des 2 % stipule qu'aucune position ne devrait exposer le portefeuille à une perte supérieure à 2 % du capital total en cas de scénario défavorable — c'est-à-dire si le stop-loss est atteint. Le montant investi dans la position est donc calculé à partir de la distance entre le prix d'entrée et le niveau de stop-loss, et non uniquement à partir d'un pourcentage brut du capital alloué à l'achat.

Pourquoi ce raffinement change tout

Cette nuance est essentielle : la règle des 2 % ne dit pas combien de capital acheter, mais combien de capital risquer. Deux actifs avec des volatilités très différentes recevront ainsi des tailles de position différentes pour un même risque de perte maximal, ce qui rapproche déjà cette méthode d'une logique d'ajustement au risque, sans toutefois utiliser explicitement une mesure statistique de volatilité.

Le sizing basé sur la volatilité

Le principe

Cette méthode, plus sophistiquée, dimensionne chaque position de façon inversement proportionnelle à sa volatilité récente, mesurée par exemple par l'ATR (Average True Range) ou par l'écart-type des rendements réalisés. L'objectif est que chaque position contribue approximativement le même niveau de risque au portefeuille global, indépendamment de la nature de l'actif sous-jacent.

Un exemple de calcul

Si un actif A a un ATR quotidien de 2 € et qu'un actif B a un ATR de 8 €, un sizing basé sur la volatilité allouera environ quatre fois plus d'unités de l'actif A que de l'actif B pour un même budget de risque en devise, puisque chaque unité de B est quatre fois plus volatile qu'une unité de A.

Pourquoi cette méthode est considérée comme plus robuste

En égalisant la contribution au risque de chaque position, le sizing basé sur la volatilité évite qu'un seul actif très volatil ne domine excessivement le risque total du portefeuille, un problème fréquent avec le fixed-dollar sizing et, dans une moindre mesure, avec le fixed fractional sizing appliqué sans ajustement au risque intrinsèque de chaque actif.

Exemple chiffré : un même signal, trois tailles différentes

Supposons un portefeuille de 50 000 € et un signal d'achat sur une action dont le cours est de 100 €, avec un stop-loss placé à 92 € (soit un risque de 8 € par action) et un ATR quotidien de 3 €.

Méthode fixe (fixed-dollar)

Avec une allocation fixe de 5 000 € par position, l'investisseur achète 50 actions, sans considération du niveau de risque associé à cette position spécifique par rapport aux autres positions du portefeuille.

Méthode de la règle des 2 %

Le capital total étant de 50 000 €, le risque maximal toléré est de 1 000 € (2 % de 50 000 €). Avec un risque de 8 € par action, l'investisseur peut acheter 125 actions, soit un engagement en capital de 12 500 € — bien plus que la méthode fixe, car le stop-loss est relativement proche du prix d'entrée.

Méthode basée sur la volatilité

En ciblant par exemple un budget de risque de 300 € par jour de volatilité normale (mesurée par l'ATR), et avec un ATR de 3 € par action, l'investisseur achète 100 actions, soit un engagement en capital de 10 000 €. Ce résultat se situe entre les deux méthodes précédentes, reflétant une prise en compte à la fois du risque de stop-loss et de la volatilité quotidienne normale de l'actif.

Ces trois résultats très différents pour un même signal d'entrée illustrent à quel point le choix de la méthode de sizing peut avoir un impact considérable sur l'exposition réelle du portefeuille, bien avant même de considérer la question du moment d'entrée ou de sortie.

Comparer simplicité et qualité de l'ajustement au risque

Le fixed-dollar sizing est la méthode la plus simple mais la moins adaptée au risque réel de chaque position. La règle des 2 % introduit une notion de risque via le stop-loss, ce qui constitue une amélioration substantielle, mais elle ignore la volatilité normale de l'actif en dehors du scénario de stop-loss. Le sizing basé sur la volatilité offre l'ajustement au risque le plus complet, au prix d'une complexité de calcul plus importante et de la nécessité de disposer de données de volatilité fiables et à jour.

Pourquoi le sizing par volatilité est souvent le compromis le plus robuste

Le critère de Kelly plein, bien que théoriquement optimal pour maximiser la croissance géométrique du capital, est extrêmement sensible aux erreurs d'estimation de la probabilité de gain et du ratio gain/perte — des paramètres presque impossibles à connaître avec certitude sur les marchés financiers réels. Une erreur d'estimation, même modeste, peut conduire Kelly plein à recommander des tailles de position dangereusement excessives.

Le sizing basé sur la volatilité, en revanche, ne repose que sur une mesure statistique observable et relativement stable dans le temps — la volatilité récente de l'actif — sans nécessiter d'estimation de probabilités de gain. Il occupe ainsi une position intermédiaire raisonnable entre la simplicité un peu grossière du fixed-dollar sizing et l'agressivité potentiellement dangereuse de Kelly plein, ce qui explique sa popularité croissante parmi les gestionnaires de risque professionnels.

Synthèse et prochaines étapes

Le position sizing ne se résume pas au seul critère de Kelly. Les méthodes fixes offrent simplicité mais peu d'ajustement au risque, la règle des 2 % introduit une protection contre les pertes maximales tolérées, et le sizing basé sur la volatilité pousse l'ajustement au risque plus loin en égalisant la contribution de chaque position au risque global du portefeuille.

Pour tester l'impact de différentes méthodes de position sizing sur vos propres scénarios d'investissement, les outils de simulation disponibles sur /outils permettent d'explorer ces calculs de façon éducative, sans jamais constituer un conseil en investissement personnalisé.